Inducción teórica para aprender a solucionar ejercicios geométricos de calendario matemático (cualquier nivel)
Triángulos
Clasificación:
- Triángulo equilátero: Se reconoce por tener todos su ángulos y lados iguales.
- Triángulo isósceles: Se reconoce por tener dos lados iguales y el tercero desigual y por tener dos ángulos iguales y el tercero desigual.
- Triángulo escaleno: Se reconoce por tener todos su ángulos y lados desiguales.
Ángulos notables en un triángulo:
Existen algunos ángulos que no se necesita calcular, porque ya están establecidos. Estos son:
- Ángulo recto: El ángulo recto son dos líneas perpendiculares, es decir, que forman un ángulo de 90º. Se encuentran en los triángulos rectángulos y también se puede hallar al ver un "mini- cuadrado" representando el ángulo.
- Ángulo llano: El ángulo llano es el ángulo que tiene una línea recta y cuyo valor es 180º.
Ángulos
En cada polígono, la suma de sus ángulos varía según sea el polígono. La siguiente tabla muestra la suma de los ángulos de cada polígono y la fórmula para hallarlos. (Recordar que polígono no se define por la figura sino por el número de lados y/o vértices. Ej: triángulo, cuadrilátero, etc).
- Rectas cortadas por paralelas:
En los ángulos existen ciertas normas con respecto a los ángulos formados por rectas cortadas por paralelas
- Triángulo isósceles: Se reconoce por tener dos lados iguales y el tercero desigual y por tener dos ángulos iguales y el tercero desigual.
- Triángulo escaleno: Se reconoce por tener todos su ángulos y lados desiguales.
Ángulos notables en un triángulo:
Existen algunos ángulos que no se necesita calcular, porque ya están establecidos. Estos son:
- Ángulo recto: El ángulo recto son dos líneas perpendiculares, es decir, que forman un ángulo de 90º. Se encuentran en los triángulos rectángulos y también se puede hallar al ver un "mini- cuadrado" representando el ángulo.
- Ángulo llano: El ángulo llano es el ángulo que tiene una línea recta y cuyo valor es 180º.
Ángulos
En cada polígono, la suma de sus ángulos varía según sea el polígono. La siguiente tabla muestra la suma de los ángulos de cada polígono y la fórmula para hallarlos. (Recordar que polígono no se define por la figura sino por el número de lados y/o vértices. Ej: triángulo, cuadrilátero, etc).
- Rectas cortadas por paralelas:
Denominación de los ángulos
- Ángulos adyacentes: Son los ángulos que tienen un lado en común y sus otros dos lados son semirrectas opuestas.
Son ángulos adyacentes los siguientes pares de ángulos: a,b; c,d; a,c; b,d; e,f; g,h; e,g; f,h.
Los ángulos adyacentes son suplementarios.(suman 180°)
- Ángulos opuestos por el vértice: Si los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
Son ángulos opuestos por el vértice los siguientes pares de ángulos: a,d; b,c; e,h; f,g.
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, es decir tienen la misma medida a cada lado del vértice.
- Ángulos alternos internos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas.
Son ángulos alternos internos los siguientes pares de ángulos: c,f; d,e.
Los ángulos alternos internos son congruentes.
- Ángulos alternos externos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas.
Son ángulos alternos externos los siguientes pares de ángulos: a,h; b,g.
Los ángulos alternos externos son congruentes.
- Ángulos colaterales internos: Son los que se encuentran del mismo lado de la secante y entre de las rectas.
Son ángulos colaterales internos los siguientes pares de ángulos: c,e; d,f.
Los ángulos colaterales internos son suplementarios.(suman 180°)
- Ángulos colaterales externos: Son los que se encuentran en uno y otro lado de la secante.
Son ángulos colaterales externos los siguientes pares de ángulos: a,g; b,h.
Los ángulos colaterales externos son suplementarios.(suman 180°)
- Ángulos correspondientes u homólogos: Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas.
Son ángulos correspondientes los siguientes pares de ángulos: a,e; b,f; c,g; d,h.
Los ángulos correspondientes son congruentes.
(Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Rectas_paralelas_cortadas_por_una_secante)
Áreas y perímetros de polígonos
Estos polígonos son los más usados en el calendario matemático:
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