= Ángulos =
Porción indefinida de
plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que
parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados (o en
radianes en trigonometría y física).
1) 1) Clasificación:
ü Ángulo agudo: Se
denomina ángulo agudo aquel ángulo que mide menos de 90º.
ü Ángulo recto: Se
denomina ángulo recto aquel ángulo que mide exactamente 90º.
ü Ángulo obtuso: Se
denomina ángulo obtuso aquel ángulo que mide más de 90º y menos de 180º.
ü Ángulo reflejo o
cóncavo: Se denomina ángulo reflejo o cóncavo aquel ángulo que mide más 180º.
2) 2) Sumatoria total de ángulos en un polígono:
En
cada polígono, la suma de sus ángulos varía según sea el polígono. La siguiente
tabla muestra la suma de los ángulos de cada polígono y la fórmula para
hallarlos. (Recordar que polígono no se define por la figura sino por el número
de lados y/o vértices. Ej: triángulo, cuadrilátero, etc).
3) 3) Ángulos notables en un polígonos regulares:
Existen
algunos ángulos que no se necesita calcular, porque ya están establecidos.
Estos son:
ü Ángulos notables
en un triángulo:
·
Triángulo equilátero: Este triángulo no se necesita
calcular ni medir debido a que sus tres ángulos ya están establecidos, como la
suma de sus ángulos tiene que dar 180º y el triángulo equilátero tiene sus tres
ángulos iguales, por lo tanto cada uno de sus ángulos mide 60º (180º/3).
·
Triángulo rectángulo: Este triángulo tiene como
particularidad que solo un ángulo ya está establecido y es aquel que se denota
por tener un mini- cuadrado en su ángulo, y con solo verlo, el ángulo mide 90º.
·
Triángulo rectángulo isósceles: Este triángulo, sus
tres ángulos ya están establecidos sin necesidad de calcular ni de medir,
debido a que, como es rectángulo, uno de sus ángulo mide 90º y como es isósceles
sus otros dos ángulos son iguales, por lo tanto miden 45º cada uno ((180º-90)/2).
ü Ángulo llano: Este
ángulo tiene como particularidad que una línea recta tiene como medición 180º.
ü Ángulos notables
en un cuadrado y rectángulo: Estas dos figuras, aunque el rectángulo no sea
regular lo incluimos, tienen como particularidad que sus cuatro ángulos miden
exactamente 90º cada uno, debido a que sus cuatro ángulos son perpendiculares y
si trazamos su diagonal se forman dos triángulos rectángulos.
ü Ángulos notables
en cualquier polígono regular: para saber cuánto vale cada ángulo en un
polígono regular, por ejemplo un hexágono, se debe calcular cuánto es la
totalidad de la suma sus ángulos (ver fórmula y procedimiento en el punto 2) y
el resultado dividirlo entre el número total de lados que tenga.
Ejemplo:
Hexágono: suma total de ángulos (6-2)*180= 720º,
dividirlo entre le total de lados 720º/6=120º. Cada ángulo tiene que medir
120º.
4) 4) Rectas cortadas por paralelas
Partiendo de dos rectas paralelas r y s,
y una transversal t que corta a ambas, da lugar a ocho
ángulos, cuya posición relativa da lugar a su definición.
Denominación de los ángulos
· Ángulos adyacentes: Son los ángulos que tienen un lado
en común y sus otros dos lados son semirrectas opuestas.
Son ángulos adyacentes los siguientes pares de
ángulos: a,b; c,d; a,c; b,d; e,f; g,h; e,g; f,h.
Los ángulos adyacentes son suplementarios. (Suman
180°)
· Ángulos opuestos por el vértice: Si los lados de uno son semirrectas
opuestas a los lados del otro.
Son ángulos opuestos por el vértice los siguientes
pares de ángulos: a,d; b,c; e,h; f,g.
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes,
es decir tienen la misma medida a cada lado del vértice.
· Ángulos alternos e internos Son los que se encuentran a
distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas.
Son ángulos alternos internos los siguientes pares de
ángulos: c,f; d,e.
Los ángulos alternos internos son congruentes.
· Ángulos alternos y externos: Son los que se encuentran a
distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas.
Son ángulos alternos externos los siguientes pares de
ángulos: a,h; b,g.
Los ángulos alternos externos son congruentes.
· Ángulos colaterales internos: Son los que
se encuentran del mismo lado de la secante y entre de las rectas.
Son ángulos colaterales internos los siguientes pares
de ángulos: c,e; d,f.
Los ángulos colaterales internos son
suplementarios.(suman 180°)
· Ángulos colaterales externos: Son los que
se encuentran en uno y otro lado de la secante.
Son ángulos colaterales externos los siguientes pares
de ángulos: a,g; b,h.
Los ángulos colaterales externos son
suplementarios.(suman 180°)
· Ángulos correspondientes u homólogos Son los que se encuentran en el
mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior
de las paralelas.
Son ángulos correspondientes los siguientes pares de
ángulos: a,e; b,f; c,g; d,h.
Los ángulos correspondientes son congruentes.
5)
Vocabulario:
ü Perpendicular: dos rectas que al
cruzarse forme ángulos de 90º.
ü Ángulos complementarios: que la suma
de sus ángulos dan como resultado 90º.
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